domingo, 9 de enero de 2011

Curvas de Lissajous

Familia de curvas investigada por N. Bowditch en 1815 y, en mayor profundidad, por J. A. Lissajous, que corresponden a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares. Satisfacen las ecuaciones  x=A\sin(\omega_xt+\alpha) ,\quad  y=B\sin(\omega_yt+\beta) ,\quad  \delta=\alpha - \beta
Bajo ciertos ajustes en los parámetros, los extremos ondulatorios coinciden, generando bonitas figuras:


Además de usarse como logotipos (P.ej. Lincoln Laboratory; Australian Broadcasting Corp...), me intriga (y me agradaría profundamente) el hecho de que estas figuras puedan aparecer en la naturaleza. Véase como por ejemplo la curva con los parámetros a=9 y b=8 semeja líneas de tensión en una bóveda cuadrangular:


¿Telas de araña? ¿Omatidios cuadrangulares? ¿Tapices bacterianos? ... mmm...

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